Μεταφορική, στροφική και σύνθετη=μεταφορική + στροφική
Χρησιμοποιούνται οι έννοιες: γωνιακή ταχύτητα ω, γωνιακή επιτάχυνση άξονας περιστροφής και κέντρο μάζας, καθώς και η έννοια της κύλισης.
-
Στη μεταφορική κίνηση όλα τα σημεία του σώματος έχουν ίση ταχύτητα. Αν το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία παραμένει παράλληλο στον εαυτό του, το σώμα εκτελεί καθαρή μεταφορά.
-
Στη στροφική κίνηση το σώμα αλλάζει προσανατολισμό. Στη στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα τα σημεία του σώματος κινούνται σε κυκλικές τροχιές. Η σχέση υ = ω r συνδέει τη γραμμική και γωνιακή ταχύτητα.
-
Στη σύνθετη κίνηση συνδυάζονται μεταφορά και στροφή, όπως σε τροχό που κυλίεται.
-
Το κέντρο μάζας κινείται σαν να είναι ένα σημειακό σώμα ίσης μάζας πάνω στο οποίο ασκούνται οι συνολικές δυνάμεις.
-
Για κύλιση τροχού χωρίς ολίσθηση ισχύει $υ_{cm}=ωR$ και $α_{cm}=αR$, ενώ το σημείο επαφής με το έδαφος είναι στιγμιαία ακίνητο.
2. Ανάλυση Κίνησης Στερεού (πατήστε ΕΔΩ)
3. Κίνηση Στερεού 3D (πατήστε ΕΔΩ)
4. Ταχύτητες κατά την περιστροφή ενός τροχού (πατήστε ΕΔΩ)
Σύνοψη
1. Είδη Κίνησης Στερεών
| Είδος Κίνησης | Χαρακτηριστικά | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| Μεταφορική | Όλα τα σημεία έχουν ίδια ταχύτητα. Ο προσανατολισμός δεν αλλάζει. | Κιβώτιο που κινείται ευθύγραμμα. |
| Στροφική | Το σώμα αλλάζει προσανατολισμό. Περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα. Κάθε σημείο έχει υ = ω r. | Δίσκος που στρέφεται. |
| Σύνθετη (Μεταφορά + Στροφική) | Συνδυασμός μεταφοράς και περιστροφής. | Τροχός που κυλίεται. |
2. Μεγέθη Στροφικής Κίνησης
| Μέγεθος | Σύμβολο | Ορισμός |
|---|---|---|
| Γωνιακή θέση | θ | Γωνία περιστροφής σε rad. |
| Γωνιακή ταχύτητα | ω = Δθ/Δt | Ρυθμός μεταβολής θ. |
| Γωνιακή επιτάχυνση | $α_{γων} = Δω/Δt$ | Ρυθμός μεταβολής ω. |
| Σχέση στροφικών – μεταφορικών | $υ_{cm} = ω r$ $α_{cm} = α_{γων} r$ | Συνδέουν μεταφορική και γωνιακή κίνηση. |
3. Κέντρο Μάζας
-
Σημείο στο οποίο θεωρούμε συγκεντρωμένη όλη τη μάζα του σώματος.
-
Κινείται όπως ένα υλικό σημείο ίσης μάζας αν όλες οι δυνάμεις δρουν σε αυτό.
4. Κύλιση Τροχού
| Μέγεθος | Σχέση | Ερμηνεία |
|---|---|---|
| Ταχύτητα Κ.Μ. | $υ_{cm} = ω R$ | Κύλιση χωρίς ολίσθηση |
| Επιτάχυνση Κ.Μ. | $α_{cm} = α_{γων} R$ | Επιταχυνόμενη κύλιση |
| Σημείο επαφής | στιγμιαία ακίνητο | (υ=0 ως προς το έδαφος) |
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
-
Τι χαρακτηρίζει τη μεταφορική κίνηση ενός στερεού;
Απάντηση: Όλα τα σημεία έχουν ίδια ταχύτητα· ο προσανατολισμός του σώματος δεν αλλάζει. -
Πότε ένα σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση;
Απάντηση: Όταν κάθε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία του παραμένει παράλληλο στον εαυτό του. -
Πώς ορίζεται η στροφική κίνηση και ποια είναι η σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας;
-
Ποια η διαφορά στροφικής και σύνθετης κίνησης;
-
Τι είναι το κέντρο μάζας;
Απάντηση: Σημείο όπου θεωρείται συγκεντρωμένη όλη η μάζα· κινείται όπως ένα σημειακό σώμα ίσης μάζας. -
Τι σημαίνει κύλιση χωρίς ολίσθηση;
Απάντηση: Δεν υπάρχει σχετική ολίσθηση στο σημείο επαφής· υ(cm) = ω R. -
Ποιο σημείο τροχού που κυλίεται είναι στιγμιαία ακίνητο;
Απάντηση: Το σημείο επαφής με το έδαφος. -
Αν αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα στο διπλάσιο, τι συμβαίνει στην ταχύτητα του κέντρου μάζας;
Απάντηση: Διπλασιάζεται, γιατί υ(cm) = ω R.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ
1. Μεταφορική κίνηση
Ένα κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα 2 m/s.
α) Πόση είναι η ταχύτητα δύο σημείων του κιβωτίου;
β) Πώς θα αλλάξει η κίνηση αν το κιβώτιο αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από τον κάθετο άξονά του;
2. Στροφική κίνηση
Δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με ω = 6 rad/s.
α) Υπολόγισε τη γραμμική ταχύτητα σημείου σε απόσταση 0,2 m από τον άξονα.
β) Αν η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται κατά 3 rad/s², ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση και ποια η νέα γραμμική ταχύτητα μετά από 2 s;
3. Κύλιση χωρίς ολίσθηση
Τροχός ακτίνας 0,4 m κυλίεται χωρίς ολίσθηση με ω = 10 rad/s.
α) Πόση είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας;
β) Ποια η ταχύτητα σημείου στην περιφέρεια που βρίσκεται πάνω από το κέντρο μάζας;
γ) Ποια η ταχύτητα σημείου επαφής με το έδαφος;
4. Επιταχυνόμενη κύλιση
Ένας τροχός ξεκινά από ηρεμία με γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s².
α) Υπολόγισε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας.
β) Βρες τη γωνιακή και τη μεταφορική ταχύτητα μετά από 5 s.
γ) Πόσο διάστημα διήνυσε το κέντρο μάζας στο ίδιο χρονικό διάστημα;
1. Μεταφορική κίνηση
Κιβώτιο κινείται ευθύγραμμα με υ = 2 m/s.
α) Ταχύτητα δύο σημείων: 2 m/s.
β) Αν αρχίσει να στρέφεται → η κίνηση γίνεται σύνθετη.
2. Στροφική κίνηση
Δίσκος με ω = 6 rad/s και r = 0,2 m.
α) υ = ω r = 6×0,2 = 1,2 m/s.
β) Αν α = 3 rad/s², μετά 2 s → ω = 12 rad/s → υ = 2,4 m/s.
3. Κύλιση χωρίς ολίσθηση
R = 0,4 m, ω = 10 rad/s.
α) υ(cm) = ω R = 4 m/s.
β) Σημείο πάνω από το κέντρο → υ = 2 υ(cm) = 8 m/s.
γ) Σημείο επαφής → υ = 0.
4. Επιταχυνόμενη κύλιση
α = 2 rad/s².
α) α(cm) = α R = 2 R.
β) Μετά 5 s → ω = 10 rad/s και υ(cm) = 10 R.
γ) Δx = ½ α(cm) t² = 25 R.