Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. Καθορίζεται πλήρως μόνο από έναν αριθμό - την αριθμητική τιμή του συνοδευόμενη από την μονάδα μέτρησης (το ίδιο ισχύει και για την ενέργεια)
Με το ποντίκι μπορείτε να μεταβάλλετε το μέτρο της δύναμης, την μετατόπιση και την γωνία που σχηματίζει η δύναμη με την μετατόπιση. Δοκιμάστε, οπωσδήποτε τις γωνίες μεταξύ δύναμης-μετατόπισης: φ=0$^{ο}$, 90$^{ο}$(δύναμη κάθετη στη μετατόπιση), και 180$^{ο}$.
Έργο και ενέργεια: οι δυο όψεις του ίδιου νομίσματος
Υπάρχουν διάφορα είδη ενέργειας: η κινητική ενέργεια, η δυναμική (ελαστική, βαρυτική, ηλεκτροστατική κ.ά) ενέργεια, η θερμική ενέργεια (θερμότητα) κ.λ.π. Μονάδα μέτρησης της ενέργειας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) είναι το 1 Joule (ίδια με την μονάδα μέτρησης του έργου). H ενέργεια, όπως και το έργο, είναι μονόμετρο φυσικό μέγεθος.
όπου m η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του.
Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας
Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=20 kg και αρχική ταχύτητα $υ_{0}=1 m/sec$ και ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του εξαιτίας της δύναμης της τριβής Τ=10Ν.
Να υπολογίσετε την συνολική απόσταση $s_{ολ}$ που διάνυσε το σώμα μέχρι να σταματήσει.
απάντηση
Σύμφωνα με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ισχύει: $Κ_{τελική} -Κ_{αρχική} = W_{Τ}$ ή $0 - \dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=-T \cdot s_{ολ}$. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα παίρνουμε: $0 - \dfrac{1}{2}20 \cdot 1^{2}=-10 \cdot s_{ολ} \Rightarrow -10=-10\cdot s_{ολ}$
οπότε $s_{ολ}=1m$
Yπενθυμίζεται ότι στο σώμα ασκείται η δύναμη του βάρους B - το μετράμε σε Ν (Νιούτον) που υπολογίζεται από την σχέση Β=mg, όπου g=$10 \dfrac{m}{sec^{2}}$ η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Nα υπολογίσετε:
Aπάντηση:
όμως η $Κ_{αρχική}=0$ και $W_{B}=16 J$, οπότε η κινητική ενέργεια του σώματος λίγο πριν αγγίξει το έδαφος θα είναι: $Κ_{τελική} = 16 J$.
$Κ_{τελική}=\dfrac{1}{2}mv^{2} = 16 J$ ή $\dfrac{1}{2}2v^{2} = 16 \Rightarrow v^{2}=16 \Rightarrow v=4 \dfrac{m}{sec^{2}}$
Δυναμική (βαρυτική) ενέργεια
Η ποσότητα mgh είναι στην πραγματικότητα η δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη. Συμβατικά όμως και για λόγους απλούστευσης μιλάμε μόνο για δυναμική ενέργεια του σώματος.
Παράδειγμα: Ένας γερανός ανυψώνει σε ύψος 4m από την επιφάνεια της Γης, ένα κιβώτιο μάζας m=200kg. Η δύναμη F που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο είναι ίση με το βάρος του Β, δηλαδή το ανυψώνει με σταθερή ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s$^{2}$.
Α. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του γερανού και το έργο της δύναμης του βάρους.
Β. Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του κιβωτίου U$_{αρχ}$ και πόση η τελική δυναμική ενέργεια U$_{τελ}$;
Γ. Ποια είναι η σχέση μεταξύ της μεταβολής ΔU=U$_{τελ}-$U$_{αρχ}$ και του έργου της δύναμης του βάρους W$_{B}$;
Απάντηση:
Α. Το έργο της δύναμης του γερανού (F=B=mg=400N) είναι W$_{F}$=F$\cdot$h =8000 J.
To έργο της δύναμης του βάρους είναι W$_{Β}$=$-$B$\cdot$h=$-$mgh=$-$8000 J.
Β. Η αρχική δυναμική ενέργεια είναι U$_{αρχ}$=mgh=0, αφού αρχικά το κιβώτιο βρίσκεται στο έδαφος (h=0). Η τελική δυναμική ενέργεια είναι U$_{τελ}$=mgh=8000 J.
Γ. ΔU=U$_{τελ}-$U$_{αρχ}$=8000 J =$-$W$_{Β}$.
Παρατηρούμε ότι U$_{αρχ}-$U$_{τελ}=$ W$_{Β}$.
- Αν εξετάσουμε την ετυμολογία των λέξεων "ενέργεια" και "έργο" θα δούμε ότι έχουν κοινή ρίζα: ενΕΡΓεια↔ΕΡΓο. Γιαυτό μερικές φορές λέμε ότι η ενέργεια είναι η δυνατότητα παραγωγής έργου :)
- Το σίγουρο είναι ότι διαμέσου του έργου δύναμης μεταφέρεται ενέργεια από ένα σώμα σε ένα άλλο ή διαμέσου του έργου δύναμης η ενέργεια μετατρέπεται από ένα είδος ενέργειας σε ένα άλλο.
- Στο προηγούμενο παράδειγμα, η χημική ενέργεια Εx που προέκυψε από την καύση του πετρελαίου του γερανού, μεταφέρεται στο κιβώτιο μέσω του έργου της δύναμης F και μέσω του έργου του βάρους Β, μετατρέπεται τελικά σε δυναμική ενέργεια: Εx$=W_{F} =U = m g h =-W_{Β}$.
Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος συμβολίζεται με E και είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας $K = \dfrac{1}{2} m v^{2}$ και της δυναμικής $U=mgh$ που έχει το σώμα σε οποιαδήποτε θέση της κίνησής του:
Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας: Αν ένα σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του η μηχανική του ενέργεια παραμένει συνεχώς σταθερή
Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις εκείνες που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Συνέπεια αυτού είναι να διατηρούν την ενέργεια του συστήματος στο οποίο δρουν σταθερή. Τέτοιες δυνάμεις είναι η δύναμη του βάρους, οι ηλεκτρικές δυνάμεις, οι δυνάμεις από παραμορφωμένα ελατήρια κλπ. Οι συντηρητικές δυνάμεις έχουν την ιδιότητα το έργο τους να μην εξαρτάται από την τροχιά του σώματος αλλά μόνο από την αρχική και τελική θέση.
Μη συντηρητικές ονομάζονται οι δυνάμεις οι οποίες, όταν ασκούνται σ' ένα σώμα ελαττώνουν (δεν συντηρούν) τη μηχανική του ενέργεια. Η δύναμη της τριβής είναι μη συντηρητική δύναμη.
H ισχύς (Ρ) είναι μονόμετρο μέγεθος και εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο παράγεται ή καταναλώνεται η ενέργεια. Δίνεται δε από τη σχέση:
H μονάδα μέτρησης της ισχύος στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το $1 Watt=\dfrac{1 Joule}{1 sec}$.